Question

矩形ABCD的邊長AB=6，BC=4，點F在DC上，DF=2．動點M、N分別從點D、B同時出發，沿線段DA、線段BA向點A的方向運動，當動點M運動到點A時，M、N兩點同時停止運動．連接FM、FN．設點M、N的運動速度都是1個單位/秒，M、N運動的時間為x秒，問：當x為多少時，FM⊥FN？

Answer 1

分析：首先構造直角三角形，用x表示出各部分的長度，再結合勾股定理求出x的值．

解答：解：連接MN，做NP⊥DC，
當FM⊥FN時，即△MFN為直角三角形，
∴FM²+FN²=MN²，
∵MN²=AM²+AN²，
DM²+DF²=FM²，PF²+PN²=FN²，
又∵設點M、N的運動速度都是1個單位/秒，矩形ABCD的邊長AB=6，BC=4，DF=2，M、N運動的時間為x秒，DM=x，AM=4-x，AN=6-x，PN=4，PF=6-2-x，
∴DM²+DF²+PF²+PN²=AM²+AN²，
∴x²+4+（4-x）²+16=（4-x）²+（6-x）²，
解得：x=

4

3

，
∴當x為

4

3

時FM⊥FN．

點評：此題主要考查了勾股定理的應用，以及動點問題，解決問題的關鍵是得出個部分線段的長度．