Question

30、觀察下列各式：1³=1²，1³+2³=（1+2）²，1³+2³+3³=（1+2+3）²，1³+2³+3³+4³=（1+2+3+4）²…
（1）用含自然數(shù)n的等式表示上述各式的規(guī)律；
（2）利用你的結(jié)論計(jì)算：20³+21³+22³+…+30³．

Answer 1

分析：（1）觀察已知的等式，發(fā)現(xiàn)：等式的左邊是連續(xù)自然數(shù)的立方和，等式的右邊是連續(xù)自然數(shù)的和的平方；
（2）根據(jù)（1）中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，即可求得1³+2³+3³+…+30³=（1+2+3+…+30）²，1³+2³+3³+…+19³=（1+2+3+…+19）²，進(jìn)而求解．

解答：解：（1）1³+2³+3³+…+n³=（1+2+3+…+n）²；

（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，得
1³+2³+3³+…+30³=（1+2+3+…+30）²，1³+2³+3³+…+19³=（1+2+3+…+19）²，
則20³+21³+22³+…+30³═（1+2+3+…+30）²-=（1+2+3+…+19）²=465²-190²=180125．

點(diǎn)評(píng)：此題能夠分別觀察等式的左邊和右邊，正確找到左右兩邊之間的聯(lián)系，并正確利用結(jié)論進(jìn)行計(jì)算．