Question

【題目】甲開汽車，乙騎自行車從M地出發沿一條公路勻速前往N地，乙先出發一段時間后甲才出發，設乙行駛的時間為t（h），甲乙兩人之間的距離為y（km），y與t的函數關系如圖1所示，其中點C的坐標為（,），請解決以下問題：

（1）甲比乙晚出發幾小時？

（2）分別求出甲、乙二人的速度；

（3）丙騎摩托車與乙同時出發，從N地沿同一條公路勻速前往M地，若丙經過h與乙相遇．

①設丙與M地的距離為S（km），行駛的時間為t（h），求S與t之間的函數關系式（不用寫自變量的取值范圍）

②丙與乙相遇后再用多少時間與甲相遇．

Answer 1

【答案】(1)1h;(2) 乙的速度為20km/h，甲的速度為60 km/h;(3)①S=﹣40t+80,②丙與乙相遇后再用與甲相遇

【解析】

試題（1）根據圖象即可直接作出判斷；

（2）根據OA段和AB段時間的關系可求得甲、乙速度之間的關系，然后根據BC段，兩人所走的路程的差是km，所用的時間已知，即可列方程求解；

（3）①利用待定系數法即可求得函數的解析式；②利用甲和丙的路程與時間之間的關系式組成方程組，求得甲、丙相遇的時間，則相遇的時間即可求得．

試題解析：（1）1 h；

（2）由圖1可知甲、乙在乙出發1.5小時后相遇，

因為甲比乙晚出發1小時，

所以甲僅用0.5小時走了乙用1.5小時所用的路程，

所以甲的速度是乙的速度的3倍．

設乙的速度為xkm/h，

則甲的速度為3xkm/h，由圖1得：（3x﹣x）（﹣1.5）=；

解得：x=20，

所以乙的速度為20km/h，甲的速度為60 km/h，

（3）①設s=kt+b．當t=時，s=x20=；

當t=0時，S=20×4=80；代入得k=﹣40，b=80

故丙距M地的路程S與時間t的函數關系式為S=﹣40t+80．

②由甲的速度為60 km/h且比乙晚出發一小時易得S甲=60t﹣60，與S丙=﹣40t+80，

聯立，

解得t=，即在丙出發小時后，甲、丙相遇．

∵-=，

∴丙與乙相遇后再用與甲相遇．