Question

【題目】在前面學習中，一些乘法公式可以通過幾何圖形來進行驗證，請結合下列兩組圖形回答問題：

圖①說明：左側圖形中陰影部分由右側陰影部分分割后拼接而成.

圖②說明：邊長為的正方形的面積分割成如圖所示的四部分.

（1）請結合圖①和圖②分別寫出學過的兩個乘法公式：

圖①：____________，圖②：____________；

（2）請利用上面的乘法公式計算：

①；

②

Answer 1

【答案】（1），；（2）①；②.

【解析】

（1）由圖①中陰影部分面積不變，即可得出乘法公式；依據圖②中大正方形的面積的表示方法，即可得出乘法公式；

（2）①依據平方差公式進行計算即可；②依據完全平方公式進行計算即可．

（1）由圖①可得：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；

由圖②可得：（a+b）2=a2+2ab+b2．

故答案為：（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2；（a+b）2=a2+2ab+b2；

（2）①20182﹣2019×2017

=20182﹣（2018+1）×（2018﹣1）

=20182﹣20182+1

=1；

②10012

=（1000+1）2

=10002+2×1000×1+12

=1002001．