Question

已知圓錐的底面半徑為r=20cm，高h=20

15

cm，現在有一只螞蟻從底邊上一點A出發．在側面上爬行一周又回到A點，求螞蟻爬行的最短距離．

Answer 1

分析：螞蟻爬行的最短距離是圓錐的展開圖的扇形中AA′的長度．根據勾股定理求得母線長后，利用弧長等于底面周長求得扇形的圓心角的度數為90度，再由等腰直角三角形的性質求解．

解答：解：設扇形的圓心角為n，圓錐的頂為E，
∵r=20cm，h=20

15

cm
∴由勾股定理可得母線l=

r2+h2

=80cm，
而圓錐側面展開后的扇形的弧長為2×20π=

nπ×80

180

，
∴n=90°
即△EAA′是等腰直角三角形，
∴由勾股定理得：AA'=

A′E2+AE2

=80

2

cm．
答：螞蟻爬行的最短距離為80

2

cm．

點評：本題利用了勾股定理，弧長公式，圓的周長公式，等腰直角三角形的性質求解．