Question

15、關于x的一元二次方程（m-1）x²-mx+1=0有兩個不相等的實數根，則m的取值范圍是

m≠2且m≠1

．

Answer 1

分析：若一元二次方程有兩不等實數根，則根的判別式△=b²-4ac＞0，建立關于m的不等式，求出m的取值范圍．還要注意二次項系數不為0．

解答：解：∵方程為一元二次方程，
∴（m-1）≠0，即m≠1，
∵方程有兩個不相等實數根，
∴△=（-m）²-4（m-1）=（m-2）²＞0，
∴m≠2，
綜合得m≠1且m≠2．

點評：總結：（1）一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
①△＞0?方程有兩個不相等的實數根；
②△=0?方程有兩個相等的實數根；
③△＜0?方程沒有實數根．
（2）一元二次方程的二次項系數不為0．