Question

如圖是一張正方形的紙片，小明第一次將其裁剪成四個小正方形紙片，這時共有4張紙片，以后每次都將其中1片裁剪成更小的四個正方形紙片，如此進行下去．當小明裁剪到第n次時，共有S張紙片．根據上述情況．完成下列問題：

（1）填空：

n（次）	1	2	3	…
S（張）	4	7	10	…

（2）用含n的代數式表示S，則S=

3n+1

；
（3）小明說：“我裁剪了若干次后，紙片共有2012張”，小明說的對不對？若對，請求出小明裁剪了多少次？若不對，請說出你的理由．

Answer 1

分析：（1）觀察圖形發現規律，利用規律可得，小王撕了3次時，手中有3×3+1=10張紙．
（2）設撕的次數為n，紙的張數為s，按照（1）中的規律即可得出答案；
（3）將2012代入代數式，如果得數為整數，則說明小明說的對；如果得數不是整數，則說明小明說的不對．

解答：解：（1）從圖中可以看出，當小明撕了1次時，手中有4張紙=3×1+1；
當小明撕了2次時，手中有7張紙=3×2+1；
…
可以發現：小明撕了幾次后，他手中紙的張數等于3與幾的乘積加1．
設撕的次數為n，紙的張數為s，按照上面的規律可得：s=3n+1．
當n=3時，3n+1=10

（2）s=3n+1；

（3）當S=2012時，3n+1=2012，
n=

2011

3

，
∵

2011

3

不是整數，
∴小明說得不對．

點評：此題主要考查學生對圖形變化類這個知識點的理解和掌握，解答此類題目的關鍵是根據題目中給出的圖形，數值等條件，認真分析，找到規律．此類題目難度一般偏大，屬于難題．