Question

【題目】如圖，已知是 的直徑，CD與 相切于C， .

（1）求證：BC 是的平分線.

（2）若DC=8， 的半徑OA=6，求CE的長.

【答案】（1）證明見解析；（2）4.8

【解析】分析：（1）由，推出，由，推出，可得.（2）在中，求出OD，由，可得，由此即可解決問題.

詳解：（1）證明：因為，

所以，

又因為，

所以，

故可得，

即可得是的平分線.

（2）因為DE是的切線，

所以，即在中，DC=8，OC=OA=6,所以，

又因為，

所以，

所以，

即可得EC=4.8

點睛：本題主要考查了切線的性質及相似三角形的應用，題目難度適中，會綜合運用所考查的知識點是解題的關鍵.

【題型】解答題
【結束】
23

【題目】“食品安全”受到全社會的廣泛關注，濟南市某中學對部分學生就食品安全知識的了解程度，采用隨機抽樣調查的方式，并根據收集到的信息進行統計，繪制了下面兩份尚不完整的統計圖，請你根據統計圖中所提供的信息解答下列問題.

（1）接受問卷調查的學生共有_____人，扇形統計圖中“基本了解”部分所對應扇形的圓心角為_____.

（2）請補全條形統計圖.

（3）若該中學共有學生900人，請根據上述調查結果，估計該中學學生中對食品安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數.

（4）若從對食品安全知識達到“了解”程度的2個女生和2個男生中隨機抽取2人參加食品安全知識競賽，請用樹狀圖或列表法求出恰好抽到1個男生和1個女生的概率.

Answer 1

【答案】（1）60；90°；（2）補圖見解析；（3）300；（4）

【解析】分析：（1）根據了解很少的人數除以了解很少的人數所占的百分百求出抽查的總人數，再用“基本了解”所占的百分比乘以360°，即可求出“基本了解”部分所對應扇形的圓心角的度數；（2）用調查的總人數減去“基本了解”“了解很少”和“基本了解”的人數，求出了解的人數，從而補全統計圖；（3）用總人數乘以“了解”和“基本了解”程度的人數所占的比例，即可求出達到“了解”和“基本了解”程度的總人數；（4）根據題意列出表格，再根據概率公式即可得出答案．

詳解：（1）60；90°.

（2）補全的條形統計圖如圖所示.

（3）對食品安全知識達到“了解”和“基本了解”的學生所占比例為，由樣本估計總體，該中學學生中對食品安全知識達到“了解”和“基本了解”程度的總人數為.

（4）列表法如表所示，

	男生	男生	女生	女生
男生		男生男生	男生女生	男生女生
男生	男生男生		男生女生	男生女生
女生	男生女生	男生女生		女生女生
女生	男生女生	男生女生	女生女生

所有等可能的情況一共12種，其中選中1個男生和1個女生的情況有8種，所以恰好選中1個男生和1個女生的概率是.