Question

如圖，在△ABC中，AB=4，AC=6，∠BAC=60º，∠BAC的角平分線交△ABC的外接圓⊙O于點E，則AE的長為       .

Answer 1

或

試題分析：

過B作BF⊥AC于點F。在Rt△BAF中，∵∠BAF=60°，
所以AF=AB=2.BF=，則CF=AC-AF=6-2=4
所以
連結BO交圓O于點M。連結MC、OC。

根據同弧所對圓周角相等，可知：∠BMC=∠BAC=60°。
則sin∠BMC=sin∠BAC=。即
又因為△MOC為等腰三角形。所以△MOC是等邊三角形。
則MC=OM=OC=r=

過E點作EC⊥AC于點H。設AE=x，則EH=x。AH=x。CH=6-x。
所以
解得x₁=，x₂=則AE=或。
點評：本題難度較大。主要考查學生對圓及三角函數知識點的綜合運用，一般為壓軸題型，要求學生多做訓練，注意 數形結合思想的培養，運用到考試中去。