Question

例．用圖象法解一元二次不等式：x²-2x-3＞0．
解：設y=x²-2x-3，則y是x的二次函數．∵a=1＞0，∴拋物線開口向上．
又∵當y=0時，x²-2x-3=0，解得x₁=-1，x₂=3．∴由此得拋物線y=x²-2x-3的大致圖象如圖所示．觀察函數圖象可知：當x＜-1或x＞3時，y＞0．∴x²-2x-3＞0的解集是：x＜-1或x＞3．
（1）觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：x²-2x-3＜0的解集是______；
（2）仿照上例，用圖象法解一元二次不等式：x²-5x+6＜0．（畫出大致圖象）．

Answer 1

解：（1）觀察圖象，可得一元二次不等式x²-2x-3＜0的解集是：
-1＜x＜3
（2）設y=x²-5x+6，則y是x的二次函數．
∵a=1＞0，∴拋物線開口向上．
又∵當y=0時，x²-5x+6=0，
解得x₁=2，x₂=3．
∴由此得拋物線y=x²-5x+6的大致圖象如圖所示．

觀察函數圖象可知：當2＜x＜3時，y＜0．
∴x²-5x+6＜0的解集是：2＜x＜3
分析：（1）觀察圖象即可寫出一元二次不等式：x²-2x-3＜0的解集；
（2）先設函數解析式，根據a的值確定拋物線的開口向上，再找出拋物線與x軸相交的兩點，就可以畫出拋物線，根據y＜0確定一元二次不等式x²-2x-3＜0的解集．
點評：本題主要考查在直角坐標系中利用二次函數圖象解不等式，可作圖利用交點直觀求解集．