Question

如圖所示，BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，BE和DE相交于AC上一點(diǎn)E，如果∠BED=90°，試說明AB∥CD．

Answer 1

說明見解析．

【解析】

試題分析：先由三角形內(nèi)角和定理得出∠EBD+∠EDB=90°，再根據(jù)角平分線定義得出∠ABD=2∠EBD，∠CDB=2∠EDB，代入上式即可得出∠ABD+∠CDB=180°，然后根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行證明出AB∥CD．

試題解析：在△BDE中，∵∠BED=90°，∠BED+∠EBD+∠EDB=180°，

∴∠EBD+∠EDB=180°-∠BED=180°-90°=90°．

又∵BE平分∠ABD，DE平分∠CDB，

∴∠ABD=2∠EBD，∠CDB=2∠EDB，

∴∠ABD+∠CDB=2（∠EBD+∠EDB）=2×90°=180°，

∴AB∥CD．

考點(diǎn)：1．平行線的判定；2．三角形內(nèi)角和定理．