Question

【題目】都勻某校準備組織學生及家長代表到桂林進行社會實踐活動，為便于管理，所有人員必須乘坐同一列高鐵，高鐵單程票價格如表所示，二等座學生票可打7.5折，已知所有人員都買一等座單程火車票需6175元，都買二等座單程火車票需3150元；如果家長代表與教師的人數之比為2：1．

運行區間		票價
起點站	終點站	一等座	二等座
都勻	桂林	95（元）	60（元）

（1）參加社會實踐活動的老師、家長代表與學生各有多少人？
（2）由于各種原因，二等座單程火車票只能買x張（x＜參加社會實踐的總人數），其余的須買一等座單程火車票，在保證所有人員都有座位的前提下，請你設計最經濟的購票方案，并寫出購買單程火車票的總費用y與x之間的函數關系式．
（3）在（2）的方案下，請求出當x=30時，購買單程火車票的總費用．

Answer 1

【答案】
（1）解：設參加社會實踐的老師有m人，學生有n人，則學生家長有2m人，

根據題意得： ，

解得： ，

則2m=10．

答：參加社會實踐的老師、家長與學生各有5、10與50人

（2）解：由（1）知所有參與人員總共有65人，其中學生有50人，

①當50≤x＜65時，最經濟的購票方案為：

學生都買學生票共50張，（x﹣50）名成年人買二等座火車票，（65﹣x）名成年人買一等座火車票．

∴火車票的總費用（單程）y與x之間的函數關系式為：y=60×0.75×50+60（x﹣50）+95（65﹣x），

即y=﹣35x+5425（50≤x＜65）；

②當0＜x＜50時，最經濟的購票方案為：一部分學生買學生票共x張，其余的學生與家長老師一起購買一等座火車票共（65﹣x）張．

∴火車票的總費用（單程）y與x之間的函數關系式為：y=60×0.75x+95（65﹣x），

即y=﹣50x+6175（0＜x＜50）

∴購買單程火車票的總費用y與x之間的函數關系式為：y=

（3）解：∵x=30＜50，

∴y=﹣50x+6175=﹣50×30+6185=4675，

答：當x=30時，購買單程火車票的總費用為4675元

【解析】（1）設參加社會實踐的老師有m人，學生有n人，則學生家長有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學生都需買二等座學生票，根據題意得到方程組，求出方程組的解即可；（2）有兩種情況：①當50≤x＜65時，學生都買學生票共50張，（x﹣50）名成年人買二等座火車票，（65﹣x）名成年人買一等座火車票，得到解析式：y=60×0.75×50+60（x﹣50）+95（65﹣x）；②當0＜x＜50時，一部分學生買學生票共x張，其余的學生與家長老師一起購買一等座火車票共（65﹣x）張，得到解析式是y=﹣50x+6175；（3）由（2）小題知：當x=30時，y=﹣50x+6175，代入求解即可求得答案．此題考查了一次函數的實際應用．解決本題的關鍵是分段函數的運用，函數的最值．考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．