Question

【題目】如圖，是的一個內接三角形，點是劣弧上一點（點不與，重合），設，．

當時，求的度數；

猜想與之間的關系，并給予證明．

Answer 1

【答案】（1）125°；（2）；證明見解析；

【解析】

（1）在優弧AB上取一點D，連結DA、DB，根據三角形內角和定理得∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=110°，再根據圓周角定理得∠D=∠AOB=55°，然后根據圓內接四邊形的性質得∠ACB=180°﹣∠D=125°；

（2）根據三角形內角和定理得∠AOB=180°﹣∠α，根據圓周角定理得∠D=∠AOB=90°﹣α，然后根據圓內接四邊形的性質得∠ACB=180°﹣∠D=180°﹣（90°﹣α）=90°+α．

（1）在優弧AB上取一點D，連結DA、DB，如圖，∵∠α=35°，∴∠AOB=180°﹣∠OAB﹣∠OBA=180°﹣2×35°=110°，∴∠D=∠AOB=55°，∴∠ACB=180°﹣∠D=125°，即β的度數為125°；

（2）∠ACB=90°+α．理由如下：

∵∠AOB=180°﹣2∠α，∴∠D=∠AOB=（180°﹣2∠α）=90°﹣α，∴∠ACB=180°﹣∠D=180°﹣（90°﹣α）=90°+α．