Question

閱讀下面例題：
解方程：x²-|x|=0
解：原方程化為：|x|²-|x|-2=0
令y=|x|，原方程化為：y²-y-2=0
解得：y₁=2，y₂=1
當y₁=2時，|x|=2，解得x=±2
當y₂=-1時，|x|=-1，不合題意，舍去．
∴原方程的解時x₁=2，x₂=-2
請仿照上面例題，解方程：（x-1）²-5|x-1|-6=0．

Answer 1

分析：利用例題的解法，設(shè)y=|x-1|，把原方程化為y²-5y-6=0，求出方程的解，再進一步利用絕對值的意義判定即可．

解答：（x-1）²-5|x-1|-6=0
解：原方程化為：|x-1|²-|x-1|-6=0
令y=|x-1|，原方程化為：y²-5-6=0
解得：y₁=6，y₂=-1
當y₁=6時，|x|=6，解得x=±6
當y₂=-1時，|x|=-1，不合題意，舍去．
∴原方程的解時x₁=6，x₂=-6．

點評：此題考查利用換元法和因式分解法解含有絕對值的方程，注意非負數(shù)的性質(zhì)的靈活運用．