Question

(2006，廣東)如圖，在平行四邊形ABCD中，∠DAB=60°，點E、F分別在CD、AB的延長線上，且AE=AD，CF=CB．

(1)求證：四邊形AFCE是平行四邊形；

(2)若去掉已知條件的∠DAB=60°，上述的結論還成立嗎？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由．

Answer 1

答案：略
解析：

證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB=60° ∴∠ADE=∠CBF=60° ∵AE=AD，CF=CB ∴△AED，△CFB是正三角形 在四邊形ABCD中，AD=BC，DC∥AB ∴ED=BF ∴ED＋DC=BF＋AB 即EC=AF 又∵DC∥AB 即EC∥AF ∴四邊形AFCE是平行四邊形． (2)上述結論還成立． ∵四邊形ABCD是平行四邊形 ∴DC∥AB，∠DCB=∠DAB，AD=BC， ∴∠ADE=∠CBF ∵AE=AD，CF=CB ∴∠AED=∠ADE，∠CFB=∠CBF ∴∠AED=∠CFB 又∵AD=BC ∴△ADE≌△CBF ∴ED=FB ∵DC=AB ∴ED＋DC=FB＋AB 即EC=FA ∵DC∥AB ∴四邊形EAFC是平行四邊形．