Question

如圖，△ABC中，點D是BC中點，連接AD并延長到點E，連接BE．
（1）若要使△ACD≌△EBD，應添上條件：

AC∥BE

；
（2）證明上題；
（3）在△ABC中，若AB=5，AC=3，可以求得BC邊上的中線AD的取值范圍是AD＜4．請看解題過程：由△ACD≌△EBD得：AD=ED，BE=AC=3，因此AE＜AB+BE，即AE＜8，而AD=

1

2

AE，則AD＜4．請參考上述解題方法，求AD＞

1

．

Answer 1

分析：（1）若要使△ACD≌△EBD，應添上條件：AC∥BE；
（2）由AC與BE平行，得到兩內錯角相等，再由D為BC的中點，得到BD=CD，利用AAS可得出三角形ACD與EBD全等；
（3）在三角形ABE中，利用兩邊之差小于第三邊，得到AB-BE小于AE，求出AE大于2，由D為AE的中點，得到AD大于1．

解答：（1）解：若要使△ACD≌△EBD，應添上條件：AC∥BE；

（2）證明：∵AC∥BE，
∴∠CAD=∠E，∠ACD=∠EBD，
又∵D為BC的中點，
∴BD=CD，
在△ACD和△EBD中，

∠CAD=∠E ∠ACD=∠EBD BD=CD

，
∴△ACD≌△EBD（AAS）；

（3）在△ABE中，AE＞AB-BE=5-3=2，
又∵△ACD≌△EBD，
∴AD=DE=

1

2

AE，
∴AD＞1．
故答案為：（1）AC∥BD；（3）1．

點評：此題考查了全等三角形的判定與性質，其中全等三角形的判定方法有：SSS；SAS；ASA；AAS，以及HL（直角三角形判定全等的方法）．