Question

一組數據的方差為S²，將這組數據中的每個數據都乘以5后再加上3，則得到的一組新數據的方差為（　　）

• A、S²+3
• B、5S²
• C、25S²+3
• D、25S²

Answer 1

分析：設出原來數據的平均數和方差，根據平均數和方差的公式性質求解．

解答：解：設這組數據為x₁，x₂，…x_n，平均數為

.

x

，其方差為S₁²，
將這組數據中的每個數據都乘以5后再加上3，平均數變為5

.

x

+3，
則得到的一組新數據的方差為S₂²=

1

n

[（5x₁-5

.

x

）²+（5x₂-5

.

x

）²+…+（5x_n-5

.

x

）²=25S₁²．
故選D．

點評：本題考查方差的計算公式的運用：一般地設有n個數據，x₁，x₂，…x_n，若每個數據都放大或縮小相同的倍數后再同加或同減去一個數，其平均數也有相對應的變化，方差則變為這個倍數的平方倍．