Question

底面半徑為10cm，高為40cm的圓柱形水桶中裝滿了水．小明先將桶中的水倒滿3個底面半徑為3cm，高為5cm的圓柱形杯子，如果剩下的水倒在長、寬、高分別為50cm，20cm和12cm的長方體容器內，會滿出來嗎？若沒有滿出來，求出長方體容器內水的高度（π取3）．

Answer 1

解：3×10²×40-3×3²×5×3=12000-405=11595cm³．
長方體的容積為：50×20×12=12000cm³．
∵12000＞11595，
∴不會滿出來．
11595÷（50×20）=11.595cm．
∴長方體容器內水的高度11.595cm．
分析：先求出圓柱形水桶中的水的容積和三個杯子的容積，再求出長方體容器的容積，用水桶的容積減去三個水杯的容積再與長方體的容積作比較就可以得出能否裝滿，最后用剩余的水的容積除以長方體容器的底面積就可以求出結論．
點評：本題考查了物體的形積變化，運用數學知識解決生活中的實際問題的運用，涉及有理數的乘方運算、乘除運算和加減運算的運用，在解答的過程中要注意運算的順序和正確確定結果的符號．