Question

如圖1，AO⊥OB，OC在∠AOB的內部，OD、OE分別是∠AOC和∠BOC的角平分線．
（1）當∠BOC=60°時，求∠DOE的度數；
（2）如圖2，當射線OC在∠AOB內繞O點旋轉時，∠DOE的大小是否會發生變化？若變化，說明理由；若不變，求∠DOE的度數．

Answer 1

解：（1）∵AO⊥OB，
∴∠AOB=90°
又∵∠BOC=60°
∴∠AOC=∠AOB-∠BOC=90°-60°=30°
又∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC，
∴∠COE=∠BOC=30°，∠DOC=∠AOC=15°，
∴∠DOE=∠COD+∠COE=30°+15°=45°；

（2）∠DOE的大小不變，等于45°．
理由如下：
∵AO⊥OB，
∴∠AOB=90°
∵OD、OE分別平分∠AOC和∠BOC．
∴∠COE=∠BOC，∠DOC=∠AOC，
∴∠DOE=∠COE+∠COD=（∠BOC+∠AOC），
=∠AOB=×90°=45°．
分析：（1）由AO⊥OB得∠AOB=90°，而∠BOC=60°，則∠AOC=∠AOB-∠BOC=30°，根據角平分線的性質得到∠COE=∠BOC=30°，∠DOC=∠AOC=15°，則有∠DOE=∠COD+∠COE=30°+15°=45°；
（2）由于∠COE=∠BOC，∠DOC=∠AOC，則∠DOE=∠COE+∠COD=（∠BOC+∠AOC），得到∠DOE=∠AOB，即可計算出∠DOE的度數．
點評：本題考查了角度的計算：通過幾何圖形得到角度的和差．也考查了角平分線的性質．