Question

7、如圖，已知△ABC中，AB=8，AC=6，AD是BC邊的中線，則AD的范圍是

1＜AD＜7

，△ABD，△ADC的面積之間的關系是

S_△ABD=S_△ADC

．

Answer 1

分析：延長AD到點E，使DE=AD，連接BE，易證明△ADC≌△BDE，得到BE=AC；
在△ABE中，根據三角形三邊關系，得2＜AE＜14，即2＜2AD＜14，所以AD的范圍是1＜AD＜7；
△ADC與△ABD是等底同高，所以兩個三角形的面積相等．

解答：解：延長AD到點E，使DE=AD，連接BE．
∵BD=CD，DE=AD，∠ADC=∠EDB，=
∴△ADC≌△BDE，
∴BE=AC．
在△ABE中，根據三角形三邊關，得2＜AE＜14，
即2＜2AD＜14，所以AD的范圍是1＜AD＜7；
因為△ADC與△ABD是等底同高，所以面積相等．
故填1＜AD＜7，S_△ABD=S_△ADC．

點評：本題考查了三角形的三邊關系及全等三角形的判定；通過作輔助線--倍長中線，把要求的線段和已知的線段轉換到一個三角形中，根據三角形的三邊關系求解是正確解答本題的關鍵．