Question

9．已知：用2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物一次可運貨10噸；用1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物一次可運貨11噸，根據以上信息，解答下列問題：
（1）1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨多少噸？
（2）某物流公司現有31噸貨物，計劃同時租用A型車a輛，B型車b輛，一次運完，且恰好每輛車都裝滿貨物，請你幫該物流公司設計租車方案；
（3）若A型車每輛需租金100元/次，B型車每輛需租金120元/次．請選出最省錢的租車方案，并求出最少租車費．

Answer 1

分析 （1）根據2輛A型車和1輛B型車裝滿貨物=10噸；1輛A型車和2輛B型車裝滿貨物=11噸，列出方程組即可解決問題．
（2）由題意得到3a+4b=31，根據a、b均為正整數，即可求出a、b的值．
（3）求出每種方案下的租金數，經比較、分析，即可解決問題．

解答 解：（1）設A型車1輛運x噸，B型車1輛運y噸，由題意得
$\left\{\begin{array}{l}{2x+y=10}\\{x+2y=11}\end{array}\right.$，解之得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=4}\end{array}\right.$．
所以1輛A型車滿載為3噸，1輛B型車滿載為4噸．
故1輛A型車和1輛B型車都裝滿貨物一次可分別運貨3噸、4噸．

（2）由題意和（1）得：3a+4b=31，
a=$\frac{31-4b}{3}$．
∵a、b均為正整數，
∴a=9，b=1；a=5，b=4；a=1，b=7．
共有三種租車方案：
①租A型車9輛，B型車1輛，
②租A型車5輛，B型車4輛，
③租A型車1輛，B型車7輛．

（3）方案①的租金為：9×100+1×120=1020（元），
方案②的租金為：5×100+4×120=980（元），
方案③的租金為：1×100+7×120=940（元），
∵1020＞980＞940，
∴最省錢的租車方案為方案③，租車費用為940元．

點評 該題主要考查了列二元一次方程組或二元一次方程來解決現實生活中的實際應用問題；解題的關鍵是深入把握題意，準確找出命題中隱含的數量關系，正確列出方程或方程組來分析、推理、解答．