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方程x²+2x－1=0的根可看成函數y=x+2與函數

的圖象交點的橫坐標，用此方法可推斷方程x³+x－1=0的實數根x所在范圍為（）

A．

B．

C．

D．

C．

試題分析：依題意得方程x3+x-1=0的實根是函數y=x2+1與

的圖象交點的橫坐標，
這兩個函數的圖象如圖所示，

∴它們的交點在第一象限，
當x=1時，y=x²+1=2，

=1，此時拋物線的圖象在反比例函數上方；
當x=

時，y=x²+1=

，

=2，此時反比例函數的圖象在拋物線的上方；
∴方程x3+x-1=0的實根x所在范圍為

＜x＜1．
故選C．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知二次函數y＝x²＋2ax－2．
（1）求證：經過點（0，

）且與x軸平行的直線與該函數的圖象總有兩個公共點；
（2）該函數和y＝－

x²＋(a－3)x+

的圖象都經過x軸上兩個不同的點A、B，求a的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在直角坐標系xOy中，已知點P是反比例函數y＝

（x＞0）圖象上一個動點，以P為圓心的圓始終與y軸相切，設切點為A．
（1）如圖1，⊙P運動到與x軸相切，設切點為K，試判斷四邊形OKPA的形狀，并說明理由．
（2）如圖2，⊙P運動到與x軸相交，設交點為B，C．當四邊形ABCP是菱形時：
①求出點A，B，C的坐標．
②在過A，B，C三點的拋物線上是否存在點M，使△MBP的面積是菱形ABCP面積的

？若存在，試求出所有滿足條件的M點的坐標；若不存在，試說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，已知OA=2，OC=4，⊙M與

軸相切于點C，與

軸交于A，B兩點，∠ACD=90°，拋物線

經過A，B，C三點．
（1）求證：∠CAO=∠CAD；
（2）求弦BD的長；
（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點P使ΔPBC是以BC為腰的等腰三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系xOy中，正方形OCBA的頂點A，C分別在y軸，x軸上，點B坐標為（6，6），拋物線y=ax²+bx+c經過點A，B兩點，且3a-b=-1．
（1）求a，b，c的值；
（2）如果動點E，F同時分別從點A，點B出發，分別沿A→B，B→C運動，速度都是每秒1個單位長度，當點E到達終點B時，點E，F隨之停止運動，設運動時間為t秒，△EBF的面積為S．
①試求出S與t之間的函數關系式，并求出S的最大值；
②當S取得最大值時，在拋物線上是否存在點R，使得以E，B，R，F為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出點R的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，已知正方形ABCD的邊長為1，點E在邊BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形外角的平分線CF于點F．

（1）圖1中若點E是邊BC的中點，我們可以構造兩個三角形全等來證明AE=EF，請敘述你的一個構造方案，并指出是哪兩個三角形全等（不要求證明）；
（2）如圖2，若點E在線段BC上滑動（不與點B，C重合）．
①AE=EF是否總成立？請給出證明；
②在如圖2的直角坐標系中，當點E滑動到某處時，點F恰好落在拋物線y=-x²+x+1上，求此時點F的坐標．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，二次函數y=ax²+bx+c(a≠0)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且對稱軸為x=1，點A坐標為(－1，0)．則下面的四個結論：①2a+b=0；②4a+2b+c>0 ③B點坐標為（4，0）；④當x＜－1時，y>0．其中正確的是

A．①② B．③④ C．①④ D．②③

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知二次函數

中，函數y與x的部分對應值如下：

	...	-1	0	1	2	3	...
	...[	10	5	2	1	2[	...

則當

時，x的取值范圍是 .

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某賓館有30個房間供游客住宿，當每個房間的房價為每天120元時，房間會全部住滿．當每個房間每天的房價每增加10元時，就會有一個房間空閑．賓館需對游客居住的每個房間每天支出20元的各種費用．根據規定，每個房間每天的房價不得高于210元．設每個房間的房價增加x元（x為10的正整數倍）．
（1）設一天訂住的房間數為y，直接寫出y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（2）設賓館一天的利潤為w元，求w與x的函數關系式；
（3）一天訂住多少個房間時，賓館的利潤最大？最大利潤是多少元？

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