Question

2．如圖，在四邊形ABCD中，E是BC上一點，DE、AB的延長線交于點F，且AB=BF，DE=EF，S_△SBE=S_△DEF，求證：四邊形ABCD為平行四邊形．

Answer 1

分析 由三角形中位線定理得出BE∥AD，BE=$\frac{1}{2}$AD，由三角形面積得出BE=CE，證出BC=AD，即可得出四邊形ABCD為平行四邊形．

解答 證明：∵AB=BF，DE=EF，
∴BE∥AD，BE=$\frac{1}{2}$AD，
∵S_△FBE=S_△CEF，
∴BE=CE，
∴BC=AD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形．

點評 本題考查了平行四邊形的判定、三角形中位線定理、三角形的面積；熟練掌握平行四邊形的判定方法，由三角形中位線定理得出BE∥AD，BE=$\frac{1}{2}$AD是解決問題的關鍵．