Question

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠BAD，AD=AC，在AC上截取AE=AB，連接DE、BE，并延長BE交CD于點 F，以下結論：①△BAC≌△EAD；②∠ABE+∠ADE=∠BCD；③BC+CF=DE+EF；其中正確的有（ ）個

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

Answer 1

【答案】D

【解析】

通過SAS可證明△BAC≌△EAD，即可判斷①；由等腰三角形的性質及三角形內角和定理可得出∠ABE=∠ACF，再由全等三角形對應角相等得出∠ACB=∠ADE，即可判斷②；通過證明∠FEC=∠FCD，得到EF=CF，再由全等三角形對應邊相等得出BC=ED，即可判斷③．

∵AC平分∠BAD，∴∠BAC=∠DAC．

在△BAC和△EAD中，∵AB=AE，∠BAC=∠DAC，AC=AD，∴△BAC≌△EAD，故①正確；

設∠BAC=x，則∠DAC=x．

∵AB=AE，∴∠ABE=∠AEB=．

∵AC=AD，∴∠ACD=∠ADC=，∴∠ABE=∠ACF．

∵△BAC≌△EAD，∴BC=ED，∠ACB=∠ADE，∴∠ABE+∠ADE=∠ACD+∠ACB=∠BCD，故②正確；

∵∠ABE=∠AEB=∠ACD，∠FEC=∠AEB，∴∠FEC=∠FCD，∴EF=CF．

∵BC=ED，∴BC+CF=DE+EF，故③正確．

故選D．