Question

（2012•郴州）已知：點P是?ABCD的對角線AC的中點，經過點P的直線EF交AB于點E，交DC于點F．求證：AE=CF．

Answer 1

分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，易得∠PAE=∠PCF，由點P是?ABCD的對角線AC的中點，可得PA=PC，又由對頂角相等，可得∠APE=∠CPF，即可利用ASA證得△PAE≌△PCF，即可證得AE=CF．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠PAE=∠PCF，
∵點P是?ABCD的對角線AC的中點，
∴PA=PC，
在△PAE和△PCE中，

∠PAE=∠PCF PA=PC ∠APE=∠CPF

，
∴△PAE≌△PCE（ASA），
∴AE=CF．

點評：此題考查了平行四邊形的性質與全等三角形的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用，注意能利用ASA證得△PAE≌△PCF是解此題的關鍵．