Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的頂點A、C在雙曲線y1=﹣ 上，B、D在雙曲線y2= 上，k1=2k2（k1＞0），AB∥y軸，SABCD=24，則k1= ．

Answer 1

【答案】8
【解析】解：在ABCD中，AB∥CD，AB=CD（平行四邊形的對應邊平行且相等），故設A（x，y1）、B（x、y2），則根據反比例函數的圖象關于原點對稱的性質知，C（﹣x，﹣y1）、D（﹣x、﹣y2）．
∵A在雙曲線y1=﹣ 上，B在雙曲線y2= 上，
∴x=﹣ ，x= ，
∴﹣ = ；
又∵k1=2k2（k1＞0），
∴y1=﹣2y2；
∵SABCD=24，
∴ |2x|=6|y2x|=24，
解得，y2x=±4，
∵雙曲線y2= 位于第一、三象限，
∴k2=4，
∴k1=2k2=8
故答案是：8．

利用平行四邊形的性質設A（x，y1）、B（x、y2），根據反比例函數的圖象關于原點對稱的性可知C（﹣x，﹣y1）、D（﹣x、﹣y2）；然后由反比例函數圖象上點的坐標特征，將點A、B的坐標分別代入它們所在的函數圖象的解析式，求得y1=﹣2y2；最后根據SABCD= |2x|=24可以求得k2=y2x=4．