Question

【題目】如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，AC=6，BD=8．動點E從點B出發，沿著B﹣A﹣D在菱形ABCD的邊上運動，運動到點D停止．點F是點E關于BD的對稱點，EF交BD于點P，若BP=x，△OEF的面積為y，則y與x之間的函數圖象大致為（　　）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】試題解析：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=DA，OA=AC=3，OB=BD=4，AC⊥BD，
①當BM≤4時，
∵點P′與點P關于BD對稱，
∴P′P⊥BD，
∴P′P∥AC，
∴△P′BP∽△CBA，
∴，即，
∴PP′= ，
∵OM=4-x，
∴△OPP′的面積y=PP′OM=×；
∴y與x之間的函數圖象是拋物線，開口向下，過（0，0）和（4，0）；
②當BM≥4時，y與x之間的函數圖象的形狀與①中的相同，過（4，0）和（8，0）；
綜上所述：y與x之間的函數圖象大致為

．
故選D．