Question

設(shè)a₁，a₂，…，a₅₀是在-1，0，1這三個(gè)整數(shù)中取值的數(shù)，若a₁+a₂+…+a₅₀=9，且（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₅₀+1）²=107，則a₁，a₂，…，a₅₀中取零的個(gè)數(shù)共有（　　）

Answer 1

分析：將已知的等式展開(kāi)整理得a₁²+a₂²+a₃²+…+a₅₀²=39，故此50個(gè)數(shù)中有11個(gè)數(shù)為0．

解答：解：∵a₁+a₂+…+a₅₀=9，且（a₁+1）²+（a₂+1）²+…+（a₅₀+1）²=107，
∴a₁²+2a₁+1+a₂²+2a₂+1+a₃²+…+a₅₀²+2a₅₀+1=107，
∴a₁²+a₂²+a₃²+…+a₅₀²=39．
∴50個(gè)數(shù)中有11個(gè)數(shù)為0．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類(lèi)，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．