Question

當k為何值時，分式方程

6

x-1

=

x+2k

x(x-1)

-

5

x

有增根？

Answer 1

分析：分式方程兩邊乘以x（x-1）去分母轉化為整式方程，由分式方程有增根得到x（x-1）=0，求出x=0或1，將x=0或1代入整式方程即可求出k的值．

解答：解：方程兩邊同乘以x（x-1）得：6x=x+2k-5（x-1）…（2分）
又∵分式方程有增根，
∴x（x-1）=0，
解得：x=0或1
當x=1時，代入整式方程得：6×1=1+2k-5（1-1），
解得：k=2.5，
當x=0時，代入整式方程得：6×0=0+2k-5（1-0），
解得：k=-2.5，
則當k=2.5或-2.5時，分式方程有增根．

點評：此題考查了分式方程的增根，增根問題可按如下步驟進行：①讓最簡公分母為0確定增根；②化分式方程為整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相關字母的值．