Question

【題目】已知：拋物線y=x2+bx+c經過點（2，-3）和（4，5）.

（1）求拋物線的表達式及頂點坐標；

（2）將拋物線沿x軸翻折，得到圖象G，求圖象G的表達式；

（3）在（2）的條件下，當-2<x<2時，直線y=m與該圖象有一個公共點，求m的值或取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）y=x-2x-3，頂點坐標為（1，-4）.（2）y=-x+2x+3.（3）m的值為4，或-5<m≤3.

【解析】

試題分析：（1）把（2，-3）和（4，5）分別代入y=x+bx+c然后解方程組即可得到拋物線的表達式，配方化為頂點式可得頂點坐標；（2）利用對稱性可得圖象G的表達式；（3）y=m過拋物線頂點（1,4）時，直線y=m與該圖象有一個公共點，此時y=4，∴m=4. 利用圖象可確定另一情況-5<m≤3.

試題解析：（1）把（2，-3）和（4，5）分別代入y=x+bx+c

得：，解得：，

∴拋物線的表達式為：y=x-2x-3.

∵y=x-2x-3=（x-1）2-4.

∴頂點坐標為（1，-4）.

（2）∵將拋物線沿x軸翻折，

得到圖象G與原拋物線圖形關于x軸對稱，

∴圖像G的表達式為：y=-x+2x+3.

（3）如圖，

當0≤x<2時，y=m過拋物線頂點（1,4）時，

直線y=m與該圖象有一個公共點，

此時y=4，∴m=4.

當-2<x<0時，直線y=m與該圖象有一個公共點，

當y=m過拋物線上的點（0,3）時， y=3，∴m=3.

當y=m過拋物線上的點（-2,-5）時， y=-5，∴m=-5.

∴-5<m<3.

綜上：m的值為4，或-5<m≤3.