【題目】如圖，在4×4的正方形方格中，△ABC和△DEF的頂點都在邊長為1的小正方形的頂點上．
⑴填空：∠ABC= °，AC= ；
⑵判斷：△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結論．
【答案】（1）135，
；（2）△ABC∽△DEF，證明見解析
【解析】
（1）先在Rt△BCG中根據等腰直角三角形的性質求出∠GBC的度數，再根據∠ABC=∠GBC+∠ABG即可得出∠ABC的度數；在Rt△ACH中利用勾股定理即可求出AC的長；
（2）根據相似三角形的判定定理，夾角相等，對應邊成比例即可證明△ABC與△DEF相似．
（1）∵△BCG是等腰直角三角形，∴∠GBC=45°．
∵∠ABG=90°，∴∠ABC=∠GBC+∠ABG=45°+90°=135°．
在Rt△AHC中，∵AH=4，CH=2，∴AC
．
故答案為：135，；
（2）△ABC∽△DEF．理由如下：
在4×4的正方形方格中，∵∠ABC=∠DEF=135°，∴∠ABC=∠DEF．
∵AB=2，BC=2
，FE=2，DE
，∴
，∴△ABC∽△DEF．
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【題目】如圖，正方形ABCD中，AB＝4cm，點E、F同時從C點出發，以1cm/s的速度分別沿CB﹣BA、CD﹣DA運動，到點A時停止運動．設運動時間為t(s)，△AEF的面積為S(cm2)，則S(cm2)與t(s)的函數關系可用圖象表示為( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，半徑為1的
的圓心A在拋物線y=(x-3)2-1上，AB／／x軸交 于點B(點B在點A的右側)，當點A在拋物線上運動時，點B隨之運動得到的圖象的函數表達式為（ ）
A. y=(x-4)2-1 B. y=(x-3)2 C. y=(x-2)2-1 D. y=(x-3)2-2
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【題目】如圖，⊙O是Rt△ABC的外接圓，∠BAC＝90°，AD平分∠BAC，且交⊙O于點D，過點D作DE∥BC，交AB的延長線于點E，連接BD、CD．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若AB＝8，AC＝6，求BE的長．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，四邊形 OABC 是矩形，點 B 的坐標為（4，3）．
（1）直接寫出A、C兩點的坐標；
（2）平行于對角線AC的直線 m 從原點O出發，沿 x 軸正方向以每秒 1 個單位長度的速度運動，設直線 m 與矩形 OABC 的兩邊分別交于點M、N，設直線m運動的時間為t（秒）．
①若 MN＝
AC，求 t 的值；
②設△OMN 的面積為S，當 t 為何值時，S=
.
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【題目】如圖是拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的部分圖象，其頂點坐標為(1，n)，拋物線與x軸的一個交點在點(3，0)和(4，0)之間．則下列結論
①a－b＋c＞0；②3a＋b＝0；
③b2＝4a(c－n)；
④一元二次方程ax2＋bx＋c＝n－1有兩個不相等的實數根．
其中正確結論的個數是( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】已知關于x的一元二次方程
當m取何值時，這個方程有兩個不相等的實根？
若方程的兩根都是正數，求m的取值范圍；
設
，
是這個方程的兩個實數根，且
，求m的值．
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【題目】如圖，已知A(﹣4，
)，B(﹣1，n)是一次函數y＝kx+b與反比例函數y＝
（m≠0，m＜0）圖象的兩個交點，AC⊥x軸于C，BD⊥y軸于D．
（1）求一次函數解析式及m的值；
（2）根據圖象直接寫出在第二象限內，當x取何值時，一次函數小于于反比例函數的值？
（3）P是線段AB上的一點，連接PC，PD，若△PCA和△PDB面積相等，求點P坐標．
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【題目】以△ABC的邊AB，AC為邊分別向外作正方形ABDE和正方形ACFG，連接EG，M為EG的中點，連接AM．
（1）如圖1，∠BAC=90°，試判斷AM與BC關系？
（2）如圖2，∠BAC≠90°，圖1中的結論是否成立？若不成立，說明理由；若成立，給出證明．
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