Question

某工廠生產某種產品，每件產品的出廠價為50元，其成本價為25元，因為在生產過程中，平均每生產一件產品有0.5m³的污水排出，所以為了保護環境，工廠設計兩種方案對污水進行處理并準備實施．
方案一：工廠污水先凈化后再排出，每處理1m³污水的所需原料費為2元，且每月排污設備損耗為30000元；
方案二：工廠將污水排到污水廠統一處理，每處理1m³污水需付14元排污費．
（1）設工廠每月生產x件產品，方案一每月純利潤為y₁元，方案二每月純利潤為y₂元．分別求出方案1和方案2處理污水時，y₁、y₂與x的關系式（利潤=總收入-總支出）
（2）設工廠每月生產量6000件產品時，你若作為廠長在不污染環境和節約資金的前提下選用哪種處理污水的方案？通過計算加以說明．

Answer 1

分析：（1）每件產品出廠價為50元，共x件，則總收入為：50x，成本費為25x，產生的污水總量為0.5x，按方案一處理污水應花費：0.5x×2+30000，按方案二處理應花費：0.5x×14．根據利潤=總收入-總支出即可得到y與x的關系．
（2）根據（1）中得到的x與y的關系，將x=6000代入，比較y的大小即可得采用哪種方案工廠利潤最多．

解答：解：（1）由分析得：采用第一種方案時月利潤為：y₁=50x-25x-0.5x×2-30000=24x-30000．
采用第二種方案時總利潤為：y₂=50x-25x-0.5x×14=18x；

（2）當x=6000時，當采用第一種方案時工廠利潤為：y₁=24×6000-30000=114000；
當采用第二種方案時工廠利潤為y₂=18×6000=108000；
∵y₁＞y₂，
∴工廠采用第一種方案時利潤更多．

點評：本題考查了一次函數的應用，關鍵是根據題干信息找出題中存在的等式關系，然后依照等式關系列出方程，等式關系為：利潤=總收入-總支出，然后分別找出總收入和總支出．