Question

如圖，由若干個相同的正方體搭成的幾何體俯視圖如下，正方形中的數字代表該位置上正方體的個數，已知每個小正方體的棱長為2cm，請你畫出這個幾何體的主視圖和左視圖，并計算出該幾何體的表面積．

Answer 1

分析：由已知條件可知，主視圖有3列，每列小正方數形數目分別為1，2，3；左視圖有2列，每列小正方形數目分別為3，2，據此可畫出圖形，進而求出表面積即可．

解答：解：如圖所示：

從左起第一個正方體露在外面的面積為：4×5=20（cm ²），第2列前面的正方體露在外面的面積為：4×3=12（cm ²），后面的兩個正方體面積為：4×7=28（cm ²），
第3列前面的正方體露在外面的面積為：4×7=28（cm ²），后面的兩個正方體面積為：4×10=40（cm ²），
故該幾何體的表面積為：20+12+28+28+40=128（cm ²）．

點評：本題考查幾何體的三視圖畫法以及表面積求法．由幾何體的俯視圖及小正方形內的數字，可知主視圖的列數與俯視數的列數相同，且每列小正方形數目為俯視圖中該列小正方形數字中的最大數字．左視圖的列數與俯視圖的行數相同，且每列小正方形數目為俯視圖中相應行中正方形數字中的最大數字．