Question

如圖，已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，AC=

21

，BC=2，那么sin∠ABD的值是（　　）

• A、

  21

  5

• B、

  2

  5

• C、

  5

  2

• D、

  21

  2

Answer 1

分析：易證∠ABD=∠ACD=∠ABC，因而求sin∠ABD的值的問題，就可以轉化為求∠ABC的三角函數的值的問題．

解答：解：∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，AB=

( 21 )2+22

=5．
∴sin∠ABD=sin∠ABC=

AC

AB

=

21

3

．
故選A．

點評：本題考查了解直角三角形及垂徑定理，屬于基礎題，關鍵是掌握圓周角定理和銳角三角函數的定義．