【題目】如圖，在正方形
中，對角線
上有一點
，連結
，作
交
于點
．過點作直線
的對稱點
，連接
求證：
求證：四邊形
為平行四邊形；
若
有可能成為菱形嗎?如果可能，求此時
長；如果不可能，請說明理由．
【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）
【解析】
（1）利用對稱的性質得出
，
，再根據正方形的性質得出
，
，從而可證明結論；
（2）根據點
與點
關于直線
對稱，推出
，再根據正方形的性質得出
，從而推出
，再利用（1）中結論
，得出
，可得出
，推出
，繼而證明結論；
（3）過點作
于點
于點
，根據已知條件結合示意圖可證明
，得到
，又因為
，繼而得出
，當四邊形
為菱形時，
為等邊三角形，從而得出
，設
， 則
，
，再結合AB=4求x的值，進一步計算即可得出答案．
解：
證明：
點與點關于直線對稱，
，，
四邊形
為正方形，
，
；
點與點關于直線對稱，
，
，
，
，
∴∠GEC＝∠BCE＝∠CGE＝45°，
，
，
由得，
，
，
，
四邊形為平行四邊形；
如圖所示，過點作于點于點，連接DE，
，
，
，
，
，
，
，
四邊形為正方形，
關于
對稱，
，
，
當四邊形為菱形時，
，
為等邊三角形，
，
設，則，
，
，
四邊形為正方形，
，
，
，
.
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，是甲、乙兩種機器人根據電腦程序工作時各自工作量y關于工作時間x的函數圖像，線段OA表示甲機器人的工作量
（噸）關于時間x（時）的函數圖像，線段BC表示乙機器人的工作量
（噸）關于時間x（時）的函數圖像．根據圖像信息回答下列填空題．
（1）甲種機器人比乙種機器人早開始工作 小時；甲種機器人每小時的工作量是 噸；
（2）直線BC的表達式為 ；當乙種機器人工作5小時后，它完成的工作量是 噸．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D ，BE⊥AB，垂足為B，BE=CD連接CE，DE.
（1）求證：四邊形CDBE是矩形
（2）若AC=2 ，∠ABC=30°，求DE的長
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某商品的進價為每件50元．當售價為每件70元時，每星期可賣出300件，現需降價處理，且經市場調查：每降價1元，每星期可多賣出20件．在確保盈利的前提下，解答下列問題：
（1）若設每件降價x元、每星期售出商品的利潤為y元，請寫出y與x的函數關系式，并求出自變量x的取值范圍；
（2）當降價多少元時，每星期的利潤最大？最大利潤是多少？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知△ABC，∠ACB＝90°，BC＝3，AC＝4，小紅按如下步驟作圖：
①分別以A、C為圓心，以大于
AC的長為半徑在AC兩邊作弧，交于兩點M、N；
②連接MN，分別交AB、AC于點D、O；
③過C作CE∥AB交MN于點E，連接AE、CD．
則四邊形ADCE的周長為（ ）
A. 10 B. 20 C. 12 D. 24
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【題目】在正方形ABCD中，AC為對角線，點E為AC上一點，連接EB，ED.
(1)求證：△BEC≌△DEC；
(2)延長BE交AD于點F，當∠BED＝120°時，求∠EFD的度數．
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【題目】已知反比例函數的圖象經過三個點A（﹣4，﹣3），B（2m，y1），C（6m，y2），其中m＞0．
（1）當y1﹣y2=4時，求m的值；
（2）如圖，過點B、C分別作x軸、y軸的垂線，兩垂線相交于點D，點P在x軸上，若三角形PBD的面積是8，請寫出點P坐標（不需要寫解答過程）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】數學問題：如何計算平面直角坐標系中任意兩點之間的距離？
探究問題：
為解決上面的問題，我們從最簡單的問題進行研究．
探究一：在圖1中，已知線段AB，A（﹣2，0），B（0，3），寫出線段AO的長，BO的長，所以線段AB的長為多少；把Rt△AOB向右平移3個單位，再向上平移2個單位，得到Rt△CDE，寫出Rt△CDE的頂點坐標C，D，E，此時線段CD的長為多少，DE的長為多少，所以線段CE的長為多少．
探究二：在圖2中，已知線段AB的端點坐標為A（a，b），B（c，d），求出圖中AB的長（用含a，b，c，d的代數式表示，不必證明）．
歸納總結：無論線段AB處于直角坐標系中的哪個位置，當其端點坐標為A（x1，y1），B（x2，y2）時線段AB的長為多少（用含x1，y1，x2，y2的代數式表示，不必證明）．
拓展與應用：
運用在圖3中，一次函數y=﹣x+3與反比例函數y=
的圖象交點為A、B，交點的坐標分別是A（1，2），B（2，1）．
①求線段AB的長；
②若點P是x軸上動點，求PA+PB的最小值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一天，小華和小夏玩擲骰子游戲，他們約定：他們用同一枚質地均勻的骰子各擲一次， 如果兩次擲的骰子的點數相同則小華獲勝：如果兩次擲的骰子的點數的和是6則小夏獲勝．
（1）請您列表或畫樹狀圖列舉出所有可能出現的結果；
（2）請你判斷這個游戲對他們是否公平并說明理由．
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