Question

【題目】如圖，菱形OABC在直角坐標系中，點A的坐標為（5，0），對角線OB= ，反比例函數 經過點C，則k的值等于（ ）

A.12
B.8
C.15
D.9

Answer 1

【答案】A
【解析】解：∵點A的坐標為（5，0），
∴OA=5，
∵四邊形OABC是菱形，
∴AB=OA=5，
過點B作BD⊥x軸于D，設AD=x，
由勾股定理得，BD2=（4 ）2﹣（5+x）2=52﹣x2 ，
解得x=3，
∴OD=5+3=8，BD= =4，
∴點B（8，4），
∵菱形對邊BC=OA=5，
∴點C的坐標為（3，4），
代入y= 得， =4，
解得k=12．
故選A．

【考點精析】本題主要考查了菱形的性質的相關知識點，需要掌握菱形的四條邊都相等；菱形的對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形被兩條對角線分成四個全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對角線長的積的一半才能正確解答此題．