Question

（2009•隨州模擬）我市某鎮(zhèn)組織20輛汽車裝運完A、B、C三種水果共100噸到外地銷售，按計劃，20輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一種水果，且必須裝滿，根據(jù)下表提供的信息，解答以下問題．

水果品種	A	B	C
每輛汽車運載量（噸）	6	5	4
每噸水果獲得利潤（百元）	a	16	10

設(shè)裝運A種水果的車輛數(shù)為x，裝運B種水果的車輛數(shù)為y．
（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果裝運每種水果的車輛數(shù)都不少于2輛，那么車輛的安排方案有哪幾種？
（3）在（2）的條件下，若水果A每噸獲得的利潤與它的銷售量有直接的關(guān)系a=x+12.5，要使這次組織銷售的利潤最大，應(yīng)選用哪種方案？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意列式：6x+5y+4（20-x-y）=100，變形后即可得到y(tǒng)=-2x+20；
（2）根據(jù)裝運每種水果的車輛數(shù)都不少于2輛，x≥2，y≥2，解不等式組即可；
（3）根據(jù)題意列出利潤與x之間的函數(shù)關(guān)系可發(fā)現(xiàn)是二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的頂點公式即可求得最大值，根據(jù)實際意義可知整數(shù)x=4時，利潤最大．
解答：解：（1）設(shè)運A水果的車有x，運B水果的有y輛，則運C水果的有20-x-y輛，
所以，6x+5y+4（20-x-y）=100，
故y=-2x+20；

（2）∵裝運每種水果的車輛數(shù)都不少于2輛，
∴x≥2，y=-2x+20≥2，
解得：2≤x≤9，
∴共8種方案：x=2，3，4，5，6，7，8，9；

（3）利潤=6x（x+12.5）+5y×16+4（20-x-y）×10=6x²-45x-1600，
當(dāng)x=時，在6，5，4中最接近對稱軸的是x=4．
故根據(jù)拋物線的增減性，整數(shù)x=4時，利潤最大．
則要使這次組織銷售的利潤最大，運A水果的車有4輛，運B水果的有12輛，則運C水果的有4輛．
點評：主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實際問題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實際意義求解．注意要根據(jù)自變量的實際范圍確定函數(shù)的最值．