【題目】如圖，已知正比例函數y=2x和反比例函數的圖象交于點A（m，﹣2）．
（1）求反比例函數的解析式；
（2）觀察圖象，直接寫出正比例函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍；
（3）若雙曲線上點C（2，n）沿OA方向平移
個單位長度得到點B，判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結論．
【答案】（1）y=
；（2）﹣1＜x＜0或x＞1；（3）見解析
【解析】
試題分析：（1）設反比例函數的解析式為y=
（k＞0），然后根據條件求出A點坐標，再求出k的值，進而求出反比例函數的解析式；
（2）直接由圖象得出正比例函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍；
（3）首先求出OA的長度，結合題意CB∥OA且CB=
，判斷出四邊形OABC是平行四邊形，再證明OA=OC即可判定出四邊形OABC的形狀．
解：（1）設反比例函數的解析式為y=
（k＞0），
∵A（m，﹣2）在y=2x上，
∴﹣2=2m，
∴m=﹣1，
∴A（﹣1，﹣2），
又∵點A在y=上，
∴k=2，
∴反比例函數的解析式為y=；
（2）觀察圖象可知正比例函數值大于反比例函數值時自變量x的取值范圍為﹣1＜x＜0或x＞1；
（3）四邊形OABC是菱形．
證明：∵A（﹣1，﹣2），
∴OA=
=，
由題意知：CB∥OA且CB=，
∴CB=OA，
∴四邊形OABC是平行四邊形，
∵C（2，n）在y=上，
∴n=1，
∴C（2，1），
OC=
=，
∴OC=OA，
∴四邊形OABC是菱形．
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【題目】（請在括號里注明重要的推理依據）
如圖，已知AM∥BN，∠A=60°．點P是射線AM上一動點（與點A不重合），BC、BD分別平分∠ABP和∠PBN，分別交射線AM于點C，D．
（1）求∠CBD的度數；
（2）當點P運動時，∠APB與∠ADB之間的數量關系是否隨之發生變化？若不變化，請寫出它們之間的關系，并說明理由；若變化，請寫出變化規律．
（3）當點P運動到使∠ACB=∠ABD時，∠ABC的度數是 ．
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【題目】已知P（﹣3，m）和 Q（1，m）是拋物線y=x2+bx﹣3上的兩點．
（1）求b的值；
（2）將拋物線y=x2+bx﹣3的圖象向上平移k（是正整數）個單位，使平移后的圖象與x軸無交點，求k的最小值；
（3）將拋物線y=x2+bx﹣3的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象，請你結合新圖象回答：當直線y=x+n與這個新圖象有兩個公共點時，求n的取值范圍．
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【題目】如圖，已知AB是⊙O的直徑，點P在BA的延長線上，PD切⊙O于點D，過點B作BE垂直于PD，交PD的延長線于點C，連接AD并延長，交BE于點E．
（1）求證：AB=BE；
（2）若PA=2，cosB=
，求⊙O半徑的長．
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【題目】已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，點A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動點（A、B、C不與點O 重合），連接AC交射線OE于點D．設∠OAC=x°．
（1）如圖1，若AB∥ON，則：①∠ABO的度數是 ；
②如圖2，當∠BAD=∠ABD時，試求x的值（要說明理由）；
（2）如圖3，若AB⊥OM，則是否存在這樣的X的值，使得△ADB中有兩個相等的角？若存在，直接寫出x的值；若不存在，說明理由．（自己畫圖）
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【題目】學校舉辦歌詠比賽，7位評委給某一位選手的平分不盡相同，若去掉一個最高分，去掉一個最低分，則下列統計量一定會發生變化的是( )
A. 方差 B. 平均數 C. 眾數 D. 中位數
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【題目】在平面直角坐標系中，一個圖案上各個點的橫坐標和縱坐標分別加正數a，則所得的圖案與原來圖案相比（ ）
A.形狀不變，大小擴大到原來的a倍
B.圖案向右平移了a個單位
C.圖案向上平移了a個單位
D.圖案向右平移了a個單位，并且向上平移了a個單位
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