Question

20、若方程x²+（k²-9）x+k+2=0的兩個實數根互為相反數，則k的值是

k=-3

．

Answer 1

分析：根據一元二次方程根與系數的關系，x₁+x₂=-$frac{a}$，x₁•x₂=$frac{c}{a}$，利用判別式可以確定k的取值．

解答：解：設二根為x₁，-x₁，則x₁+（-x₁）=-（k²-9），
即k²-9=0，
即k=±3，
又∵要有實數根，必須有△≥0，
即（k²-9）2-4（k+2）＞0，
顯然k=3不適合上面的不等式，
∴k=-3．
故應為：-3．

點評：此題主要考查了根與系數的關系，利用互為相反數的兩數和為0和判別式確定k的值．