Question

如圖：在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D．

（1）作△ABC的外接圓O，作直徑AE（尺規作圖）；

（2）若AB=8，AC=6，AD=5，求△ABC的外接圓直徑AE的長．

Answer 1

（1）作圖見解析；（2）9．6．

【解析】

試題分析：（1）由于三角形的外心是三邊中垂線的交點，可作△ABC任意兩邊的垂直平分線，它們的交點即為外接圓的圓心O，確定了圓心即可畫出⊙O及直徑AE．

（2）由圓周角定理可得：∠C=∠E，∠ABE=∠ADC=90°，由此可證得△ADC∽△ABE，根據所得比例線段即可求得直徑AE的長．

試題解析：（1）如圖：

（2）證明：由作圖可知AE為⊙O的直徑，

∴∠ABE=90°，（直徑所對的圓周角是直角）

∵AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，

∴∠ABE=∠ADC，

∵

∴∠E=∠C，

∴△ABE∽△ADC，

∴，

即 ，

∴AE=9．6．

考點：1．三角形的外接圓與外心；2．作圖—復雜作圖．