Question

【題目】如圖，△ABC的邊BC在x軸上，且∠ACB=90°．反比例函數y=（x＞0）的圖象經過AB邊的中點D，且與AC邊相交于點E，連接CD．已知BC=2OB，△BCD的面積為6．

（1）求k的值；（2）若AE=BC，求點A的坐標．

Answer 1

【答案】（1）k=12；（2）A（6，6）．

【解析】

（1）連接OD，過D作DF⊥OC于F，依據∠ACB=90°，D為AB的中點，即可得到CD=AB=BD，進而得出BC=2BF=2CF，依據BC=2OB，即可得到OB=BF=CF，進而得出k=xy=OFDF=BCDF=2S△BCD=12；

（2）設OB=m，則OF=2m，OC=3m，DF=，進而得到E（3m，-2m），依據3m（-2m）=12，即可得到m=2，進而得到A（6，6）．

解：（1）如圖，連接OD，過D作DF⊥OC于F，

∵∠ACB=90°，D為AB的中點，

∴CD=AB=BD，

∴BC=2BF=2CF，

∵BC=2OB，

∴OB=BF=CF，

∴k=xy=OFDF=BCDF=2S△BCD=12；

（2）設OB=m，則OF=2m，OC=3m，DF=，

∵DF是△ABC的中位線，

∴AC=2DF=，

又∵AE=BC=2m，

∴CE=AC-AE=-2m，

∴E（3m，-2m），

∵3m（-2m）=12，

∴m2=4，

又∵m＞0，

∴m=2，

∴OC=6，AC=6，

∴A（6，6）．