Question

【題目】某玩具廠生產一種玩具，本著控制固定成本，降價促銷的原則，使生產的玩具能夠全部售出．據市場調查，若按每個玩具280元銷售時，每月可銷售300個．若銷售單價每降低1元，每月可多售出2個．據統計，每個玩具的固定成本Q（元）與月產銷量y（個）滿足如下關系：

月產銷量y（個）	…	160	200	240	300	…
每個玩具的固定成本Q（元）	…	60	48	40	32	…

（1）寫出月產銷量y（個）與銷售單價x （元）之間的函數關系式；

（2）求每個玩具的固定成本Q（元）與月產銷量y（個）之間的函數關系式；

（3）若每個玩具的固定成本為30元，則它占銷售單價的幾分之幾？

（4）若該廠這種玩具的月產銷量不超過400個，則每個玩具的固定成本至少為多少元？銷售單價最低為多少元？

Answer 1

【答案】（1）產銷量y（個）與銷售單價x （元）之間的函數關系式為y=﹣2x+860；

（2）Q=；（3）成本占銷售價的；（4）銷售單價最低為230元．

【解析】試題分析：（1）設y=kx+b，把，代入解方程組即可．

（2）觀察函數表可知兩個變量的乘積為定值，所以固定成本Q（元）與月產銷量y（個）之間存在反比例函數關系，不妨設Q=，，由此即可解決問題．

（3）求出銷售價即可解決問題．

（4）根據條件分別列出不等式即可解決問題．

試題解析：（1）由于銷售單價每降低1元，每月可多售出2個，所以月產銷量y（個）與銷售單價x （元）之間存在一次函數關系，不妨設y=kx+b，則（280，300），（279，302）滿足函數關系式，得解得，

產銷量y（個）與銷售單價x （元）之間的函數關系式為y=﹣2x+860．

（2）觀察函數表可知兩個變量的乘積為定值，所以固定成本Q（元）與月產銷量y（個）之間存在反比例函數關系，不妨設Q=，將Q=60，y=160代入得到m=9600，

此時Q=．

（3）當Q=30時，y=320，由（1）可知y=﹣2x+860，所以x=270，即銷售單價為270元，

由于=，∴成本占銷售價的．

（4）若y≤400，則Q≥，即Q≥24，固定成本至少是24元，

400≥﹣2x+860，解得x≥230，即銷售單價最低為230元．