Question

35、求證：三角形中至少有兩個角是銳角．

Answer 1

分析：根據三角形的內角和定理證明．假設△ABC中最多有一個銳角（否定原命題），則△ABC中有一個銳角或沒有銳角的情況是否符合內角和定理即可．

解答：解：假設△ABC中最多有一個銳角（否定原命題），則△ABC中有一個銳角或沒有銳角．

（1）當△ABC中只有一個銳角時，不妨設∠A＜90°，則∠B≥90°，∠C≥90°，
所以∠A+∠B+∠C＞180°，這與△ABC內角和定理矛盾，
所以△ABC中不可能只有一個銳角．

（2）當△ABC中沒有銳角時，則∠A≥90°，∠C≥90°，
所以∠A+∠B+∠C＞180°，這與△ABC內角和定理矛盾，
所以△ABC中不可能沒有銳角．
所以三角形中至少有兩個角是銳角．

點評：此題比較復雜，解答此類題目時一定要圍繞三角形內角和為180°加以證明．