Question

如圖，已知在?ABCD中，E，F分別是AB，CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB延長線于G．若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是（　　）

A．平行四邊形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

Answer 1

分析：先由菱形的性質得出AE=BE=DE，再通過角之間的關系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四邊形AGBD是矩形．

解答：解：當四邊形BEDF是菱形時，四邊形AGBD是矩形．
證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC．
∵AG∥BD，
∴四邊形AGBD是平行四邊形．
∵四邊形BEDF是菱形，
∴DE=BE．
∵AE=BE，
∴AE=BE=DE．
∴∠1=∠2，∠3=∠4．
∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°，
∴2∠2+2∠3=180°．
∴∠2+∠3=90°．
即∠ADB=90°．
∴四邊形AGBD是矩形．
故選：B．

點評：主要考查了平行四邊形、菱形的性質和矩形的判定．解題的關鍵是熟練掌握平行四邊形、菱形性質以及矩形的判定定理．