Question

【題目】如圖，矩形的頂點，分別在軸和軸上，點的坐標為，雙曲線的圖象經過的中點，且與交于點，連接．

（1）求的值及點的坐標；

（2）若點是邊上一點，且相似于．求直線的解析式．

Answer 1

【答案】（1）k=3；E的坐標為（2，）；（2）直線FB的解析式為：或

【解析】

（1）先求出點E的坐標，求出雙曲線的解析式，再求出CD=1，即可得出點D的坐標；
（2）分兩種情況：①當△FBC∽△DEB時，②當△BFC∽△DEB時，分別求出CF、OF，得出F的坐標，用待定系數法即可求出直線BF的解析式．

（1）∵BC∥軸，點B的坐標為（2，3），

∴BC=2，

∵點D為BC的中點，

∴CD=1，

∴點D的坐標為（1，3），

將點D(1，3)代入雙曲線的解析式（x＞0）得：；

∵BA∥y軸，

∴點E的橫坐標與點B的橫坐標相等，為2，

∵點E在雙曲線上，

∴y=，

∴點E的坐標為（2，）；

（2）∵點E的坐標為（2，），B的坐標為（2，3），點D的坐標為（1，3），

∴BD=1，BE=，BC=2，

①當△FBC∽△DEB時，

∴，

即：，

∴，

∴，

∴點F的坐標為（0，），

設直線FB的解析式（k≠0），

則，

解得：k=，b=，

∴直線FB的解析式為；

②當△BFC∽△DEB時，

∴，

即：，

∴，

∴點F的坐標為（0，0），

設直線FB的解析式（k≠0），

則，

解得：，

∴直線FB的解析式為

故直線FB的解析式為：或．