Question

【題目】 定義：兩組鄰邊分別相等的四邊形叫做箏形.

(1)、請寫出除定義外的性質和判定猜想各一條，并從定義出發證明你的判定猜想.

(2)、箏型ABCD中,對角線AC,BD相交于點O.

①如圖1,若BD=CO,求tan∠BCD的值.

②如圖2,若∠DAC=∠BCD=72,求AD:CD的值.

(3)、如圖3，把△ABD沿著對角線BD翻折，A點落在對角線AC上的E點．如果△AOD中，一個內角是另一個內角的2倍，且陰影部分圖形的面積等于四邊形ABED的面積，直接寫出的值.

Answer 1

【答案】(1)、答案見解析；(2)、tan∠BCD=；；(3)、1:或1:或1:.

【解析】

試題分析：(1)、利用三角全等來進行證明；(2)、設OC=2OD=2OB=a，則CD=BD=a，根據△BCD的面積得出sin∠BCD的值，從而得到tan∠BCD的值；(3)、作∠BCD的平分線交AC于點E，根據題意得出∠2=36°，從而得出△DAE∽△CDA，從而得出，得出比值；根據題意直接得出比值.

試題解析：(1)、性質：①箏形有一組對角相等；

判定：①有一條對角線垂直平分另一條對角線的四邊形是箏形；

(2)、①、設OC=2OD=2OB=a,則CD=BD=a,

∵CDCBsin∠BCD=BDCO ∴sin∠BCD=×2a×2a

可得：sin∠BCD=,即：tan∠BCD=.

②、作∠BCD的平分線交AC于點E.

∵∠BCD=72，∴∠2=∠BCD=36∵∠DAC=72，

∴∠ADC=72，∠1=36 ∴△DAE∽△CDA ∴, DC=AC,AE=AC-CE=CD-AD

即：，去分母得：AD2+CDAD-CD2=0，解得AD=CD，AD=CD（舍去），∴AD:CD=

(3)、1:或1:或1:.