Question

如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，斜邊AB的垂直平分線DE交邊AC于點D，連接BD，求線段CD的長．

Answer 1

分析：根據題意可知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，根據勾股定理可得AC的長度，AC=4，設CD為x，則AD=4-x，在Rt△CDB中，CD=AD=4-x，BC=3，再一次使用勾股定理可解出x．即可求出CD的長．

解答：解：在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，
∴AC=4，又AB的垂直平分線DE交邊AC于點D，
∴BD=AD，設CD=x，則BD=AD=4-x，BC=3，
在Rt△BCD中，（4-x）²=x²+3²，
解之x=

7

8

，即CD=

7

8

．

點評：此題主要考查了直角三角形的有關知識和垂直平分線的性質及勾股定理的靈活運用．