Question

【題目】如圖，△ABC中，AD⊥BC于點D，AE是∠BAC的平分線，∠B＝30°，∠C＝70°，分別求：

（1）∠BAC的度數；

（2）∠AED的度數；

（3）∠EAD的度數．

Answer 1

【答案】（1）80° （2）70° （3）20°

【解析】

（1）根據三角形的內角和即可得到結論；.

（2）根據角平分線的定義和三角形的內角和即可得到結論；.

（3）根據角平分線的定義和三角形的內角和即可得到結論．

（1）∵∠B=30°，∠C=70°，.

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=80°，.

（2）∵AD為高，.

∴∠ADC=90°，.

∴∠CAD=90°-∠C=90°-70°=20°，.

而AE為角平分線，.

∴∠CAE=∠BAC=40°，.

∴∠AED=90°-（∠CAE-∠CAD）=90°-（40°-20°）=70°；.

（3）∵AE是△ABC的角平分線，.

∴∠BAE=∠BAC=40°，.

又∵AD⊥BC，.

∴∠BAD=90°-∠B=60°，.

∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=60°-40°=20°．