Question

【題目】如圖，要測量一垂直于水平面的建筑物AB的高度，小明從建筑物底端B出發，沿水平方向向右走30米到達點C，又經過一段坡角為30°，長為20米的斜坡CD，然后再沿水平方向向右走了50米到達點E(A，B，C，D，E均在同一平面內)．在E處測得建筑物頂端A的仰角為24°，求建筑物AB的高度．(結果保留根號，參考數據：sin24°≈，cos24°≈，tan24°＝)

Answer 1

【答案】筑物AB的高度是米．

【解析】

作BM⊥ED交ED的延長線于M，CN⊥DM于N．首先解直角三角形Rt△CDN，求出CN，DN，再根據，構建方程即可解決問題．

解：作BM⊥ED交ED的延長線于M，CN⊥DM于N．

在Rt△CDN中，∵∠CDN＝30°，CD＝20米，

∴CN＝CDsin30°＝10米，DN＝CDcos30°＝5米，

∵四邊形BMNC是矩形，

∴BM＝CN＝10米，BC＝MN＝30米，EM＝MN+DN+DE＝(80+5)米，

在中，，

，

．

答：建筑物AB的高度是米．