Question

【題目】某圖書館開展兩種方式的租書業務：一種是使用會員卡，另一種是使用租書卡，使用這兩種卡租書，租書金額y(元)與租書時間x(天)之間的關系如圖所示

（1）分別寫出用租書卡和會員卡租書的金額y(元)與租書時間x(天)之間的函數表達式；

（2）若租150天，使用哪種租書卡更便宜？便宜多少？

（3）請寫出使用租書卡更合算的租書時間的范圍．

Answer 1

【答案】（1）y租書卡=，y會員卡=；（2）使用會員卡更便宜，便宜元；（3）．

【解析】

（1）由圖象可知，租書卡租書金額(元)與租書時間(天)之間的關系式的函數關系是正比例函數，會員卡租書金額(元)與租書時間(天)之間的表達式是一次函數，分別設，，利用待定系數法求出k1、k2、b的值即可得答案；

（2）把x=150分別代入（1）中所求解析式，求出y租書卡和y會員卡的值，即可得答案；

（3）觀察圖象，找出租書卡圖象在會員卡圖象下方時x的取值范圍即可得答案．

（1）∵租書卡租書金額(元)與租書時間(天)之間的關系式的函數關系是正比例函數，

∴設，

把點代入求得:，

∴使用租書卡的表達式:，

∵會員卡租書金額(元)與租書時間(天)之間的表達式是一次函數，

∴設，

把點和點代入得：，

解得:，

∴使用會員卡的表達式:，

（2）當時，

(元)，

(元)，

(元)，

∴使用會員卡更便宜，便宜元．

（3）由圖象可知：．